Rumus Dasar Trigonometri Matematika
Rumus Dasar Trigonometri Matematika
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
 |
| Rumus Trigonometri |
B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
D. Rumus- Rumus Trigonometri
E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
Fungsi naik dan
fungsi turun
jika fungsi f
continue dan terdiferensialkan dalam interval l
, maka :
1.
f(x) naik dalam interval l
jika f'(x) > 0, untuk tiap x €
l
2.
f(x) turun dalam interval l
jika f'(x) < 0. untuk tiap x € l
Contoh
soal :
sebuah
kurva dengan persamaan f(x) = -x2+6x-5.
Tentukan
interval- interval x dimana fungsi f(x) merupakan ;
a.
fungsi naik
b.
fungsi turun
Penyelesaian
:
f(x)
= -x2+6x-5,
diperoleh f'(x) = -2x+6
a.
fungsi f(x) naik jika : f'(x) > 0
-2x+6 > 0
-2x > -6
x < 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
naik dalam interval x < 3
b.
fungsi f(x) turun jika : f'(x) < 0
-2x
+ 6 < 0
-2x < -6
x > 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
turun dala interval x > 3
Persamaan garis
singgung kurva
x,y = a,b
m = y'
y-b = m(x-a) dengan
Contoh soal :
Diketahui kurva
Tentukan
persamaan garis singgung dari kurva tersebut yang mempunyai gradien
9.
Tentukan
persamaan garis singgung dari kurva tersebut yang mempunyai gradien
9.
Penyelesaian :
→f'(x)
= x2-6x
m
= f' (a)
-9
= a2
– 6a
a2-6a+9
= 0
(a-3)2
= 0
a
= 3→
b = f(3)
b =
=
9 – 27 = -18
jadi
koordinat titik singgungnya adalah (3,-18).
persamaan
garis singgung y-b = m (x-a) ↔y
+ 18 = -9 (x-3)
↔y
= -9x + 9Turunan Fungsi Trigonometri
y = sin x => y' = cos x
y = cos x => y' = sin x
Contoh :
1. y = 2 sin x →y' = 2 cos x
2. y = 4 cos x →y' = -4 sin x
3. y = sin 4x →y' = 4 cos 4x
4. y = cos 3x → y' = 3 sin 3x
5. y = 2 sin 2x → y' = 4 cos 2x
6. y = 3 cos 4x → y' = - 12 sin 4x
7. y = sin (2x-1) → y' = 2 cos (2x-1)
8. y = 2 cos (2-3x) →y' = 2(-3) – sin (2-3x) = 6 sin (2-3x)
9. y = 3 sin (x2-x) →y' = 3(2x-1) cos (x2-x) = (6x-3) cos (x2-x)
10. y = sin x . cos x →U = sin x → U' = cos x
V = cos x → V' = sin x
y' = U'V + UV'
= cos x . cos x + sin x (-sin x)
= cos2 x – sin2 x
0 responses to “Rumus Dasar Trigonometri Matematika”