Nilai stasioner
Nilai stasioner
Apabila fungsi y =
f(x) continue dan diferensiabel , maka f(a) dikatakan nilai stasioner
dari f(x) jika
dan hanya jika f'(a)
= 0 , sedangkan titik (a, f(a)) dinamakan titik stasioner
1. Jenis-jenis nilai
stasioner
a. jika f'(a-)
< 0 dan f'(a+) > 0 , maka f(a) meupakan nilai balik
minimum.
b. jika f'(a-)
> 0 dan f'(a+) < 0. maka f(a) meupakan nilai balik
maksimum.
c. jika f'(a-)
dan f'(a+) bertanda sama, f(a) merupakan nilai belok
horizontal.
Keterangan :
f'(a-)
artinya nilai f'(x) untuk x yang kurang dari a.
f'(a+)
artinya nilai f'(x) untuk x yang kurang dari a.
2. Nilai maksimum
dan nilai minimum di suatu interval tertutup.
Untuk mencari
nilai maksimum dan nilai minimum sebuah fungsi dalam suatu interval
tertutup,
dapat digunakan
langkah-langkah sebagai berikut :
a. tentukan
nilai-nilai stasioner untuk nilai-nilai x yang termasuk dalam
interval.
b. tentukan
nilai-nilai fungsi di ujung interval.
c. dari
nilai-nilai tersebut, nilai terkecil adalah nilai maksimum.
3. titik belok
titik (a, f(a))
dikatakan titik belok dari f(x) , jika :
a. f'(a) = 0
b. f''(a) = 0,
dimana f''(a) adalah turunan pertama dari f'(x) dari f'(x) atau
turunan kedua dari f(x)
P2 = 4 atm
Fungsi naik dan
fungsi turun
jika fungsi f
continue dan terdiferensialkan dalam interval l
, maka :
1.
f(x) naik dalam interval l
jika f'(x) > 0, untuk tiap x €
l
2.
f(x) turun dalam interval l
jika f'(x) < 0. untuk tiap x € l
Contoh
soal :
sebuah
kurva dengan persamaan f(x) = -x2+6x-5.
Tentukan
interval- interval x dimana fungsi f(x) merupakan ;
a.
fungsi naik
b.
fungsi turun
Penyelesaian
:
f(x)
= -x2+6x-5,
diperoleh f'(x) = -2x+6
a.
fungsi f(x) naik jika : f'(x) > 0
-2x+6 > 0
-2x > -6
x < 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
naik dalam interval x < 3
b.
fungsi f(x) turun jika : f'(x) < 0
-2x
+ 6 < 0
-2x < -6
x > 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
turun dala interval x > 3
Contoh soal dan jawaban Persamaan keadaan gas ideal
PV
= nRT = NkBT
P
= Tekanan Gas (N m-2)
NA
= Bilangan Avogadro (m3)
R
= Konstanta Umum Gas = 8,314 J mol-1
K-1
n
= Jumlah Mol Gas (mol)
kB
= Konstanta
Boltzman = 1,38 x 10-23
J K-1
N
= Jumlah Partikel gas
T
= Temperatur mutlak gasContoh soal dan jawaban Persamaan keadaan gas ideal
Satu mol gas berada
dalam tabung yang volumenya 50 liter. Bila suhu gas itu 227°C,
berapakah tekanan gas??
Pembahasan
:
n
= 1 mol
V
= 50 liter
=
50 dm3
= 50 x 10-3
m3
= 5 x 10-3
= 5 x 10-2 m3
R
= 8,314 J/kmol . K
T
= 227°C
= (227+273) K = 500°K
Ditanya;
P ???
Jawab
:
pV
= nRT
p
=
P
=
p
= 8,31x107
N/m2
=
8,31x107
Pa
Hukum Boyle
“Bila gas berada
dalam ruang tertutup, maka hasil kali antara tekanan dan volume gas
pada suhu tetap adalah KONSTAN”
PV = konstan atau
P1V1 =P2V2
Contoh Soal :
Sebuah ruangan yg
berisi gas yg volumenya 20 cm3 , takanannya 2 atm. Jika
kemudian volume di jadikan 10 cm3, berapakah tekanan gas
sekarang jika suhunya tetap??
Pembahasan :
Diketahui ; V1
= 20 cm3
V2
= 10 cm3
P1 =
2 atm
Ditanya ; P2
??
Jawab :
P1.V1
= P2.V2
2 . 20 = P2(10)
P2 = 4 atm
Macam-macam Satuan Suhu
Termometer Internasional
C:R:F:K = 5:4:9:5
1. Celsius = 5
2. Reamur = 4
3. Fahrenheit-32 = 9
4. Kelvin = 5
Termometer celsius
dimulai dari 0°C
- 100°C
Termometer Reamur
dimulai dari 0°R - 80°R
Termometer
fahrenheit dimulai dari 32°F
- 212°F
Termometer Kelvin
dimulai dari 273°K
- 373°K
0 responses to “Nilai stasioner”