Rumus Dasar Trigonometri Matematika
Rumus Dasar Trigonometri Matematika
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
 |
| Rumus Trigonometri |
B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
D. Rumus- Rumus Trigonometri
E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
Fungsi naik dan
fungsi turun
jika fungsi f
continue dan terdiferensialkan dalam interval l
, maka :
1.
f(x) naik dalam interval l
jika f'(x) > 0, untuk tiap x €
l
2.
f(x) turun dalam interval l
jika f'(x) < 0. untuk tiap x € l
Contoh
soal :
sebuah
kurva dengan persamaan f(x) = -x2+6x-5.
Tentukan
interval- interval x dimana fungsi f(x) merupakan ;
a.
fungsi naik
b.
fungsi turun
Penyelesaian
:
f(x)
= -x2+6x-5,
diperoleh f'(x) = -2x+6
a.
fungsi f(x) naik jika : f'(x) > 0
-2x+6 > 0
-2x > -6
x < 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
naik dalam interval x < 3
b.
fungsi f(x) turun jika : f'(x) < 0
-2x
+ 6 < 0
-2x < -6
x > 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
turun dala interval x > 3
Persamaan garis
singgung kurva
x,y = a,b
m = y'
y-b = m(x-a) dengan
Contoh soal :
Diketahui kurva
Tentukan
persamaan garis singgung dari kurva tersebut yang mempunyai gradien
9.
Tentukan
persamaan garis singgung dari kurva tersebut yang mempunyai gradien
9.
Penyelesaian :
→f'(x)
= x2-6x
m
= f' (a)
-9
= a2
– 6a
a2-6a+9
= 0
(a-3)2
= 0
a
= 3→
b = f(3)
b =
=
9 – 27 = -18
jadi
koordinat titik singgungnya adalah (3,-18).
persamaan
garis singgung y-b = m (x-a) ↔y
+ 18 = -9 (x-3)
↔y
= -9x + 9Turunan Fungsi Trigonometri
y = sin x => y' = cos x
y = cos x => y' = sin x
Contoh :
1. y = 2 sin x →y' = 2 cos x
2. y = 4 cos x →y' = -4 sin x
3. y = sin 4x →y' = 4 cos 4x
4. y = cos 3x → y' = 3 sin 3x
5. y = 2 sin 2x → y' = 4 cos 2x
6. y = 3 cos 4x → y' = - 12 sin 4x
7. y = sin (2x-1) → y' = 2 cos (2x-1)
8. y = 2 cos (2-3x) →y' = 2(-3) – sin (2-3x) = 6 sin (2-3x)
9. y = 3 sin (x2-x) →y' = 3(2x-1) cos (x2-x) = (6x-3) cos (x2-x)
10. y = sin x . cos x →U = sin x → U' = cos x
V = cos x → V' = sin x
y' = U'V + UV'
= cos x . cos x + sin x (-sin x)
= cos2 x – sin2 x
Unsur Intrinsik Novel Terjemahan Harry Potter & Sinopsis
Unsur
Intrinsik Novel Terjemahan Harry Potter :
1.
Tema →Peperangan
melawan kejahatan dan ketidak adilan.
2.
Alur →Campuran.
3.
Sudut pandang →Orang
ketiga.
Kp →Orang
ke-3 serba tahu.
4.
Tokoh
1.
Harry Potter.
~penurut →
menuruti semua perintah keluarga dursley
~pemberani →
berani mengambil resiko
2.
ronald weasley (ron)
~pemurung →
merenungi segala kekurangannya
~ramah →
menyapa teman-temannya
3.
Hermione Granger
~Rajin →membaca
banyak buku di perpustakaan
~Setia
kawan →tidak
meninggalkan teman saat kesusahan
4.
Nevile
~Cengeng →
Terisak-isak saat mendapat kesulitan
5.
Draco Malfoy
~
Usil → suka merampas
milik orang lain
~
Licik → suka menjebak
temannya
~
Sirik → Tidak menyukai
keberhasilan orang lain
6.
Albus Dumbledore
~
Bijaksana → Dia berkata
dengan kata yang sangat bijaksana.
~
Ramah →Menyapa
murid baru dengan ramah.
7.
Profesor Mc Ganogall.
~
Tegas →menghukum
siapapun pelanggar tanpa membeda-bedakan.
8.
Prof. Snape.
~
Pillih kasih →lebih
menyukai murid-murid dari asama Slytherin.
~Suka
menghina →Sering
menjelek-jelekkan Harry di depan murid lainnya.
10.
Prof. Quirell.
~
Penghianat →bersekongkol
dengan voldemort untuk mencuri batu bertuah dan dumbledore.
11.
Hagrid.
~
Dapat dipercaya →Dipercaya
dumbledore untuk melakukan tugas penting.
~
Ramah →mempersilahkan
Harry dan teman-temannya dengan ramah.
12.
Mr. Filch
~
Suka melihat orang lain menderita →Ia
akan senang apabila semakin banyak yang dikeluarkan dari
Hogwarts.
13.
Madam Pomfrey.
~
Penyayang →merawat
murid Hogwarts yang sedang sakit dengan penuh kasih sayang.
14.
Peeves.
~
Jail →suka
membuat orang jengkel.
5.
Amanat →Jangan
pernah takut melawan ketidak adilan .
→Kita
tidak boleh meniggalkan teman disaat susah sekalipun.
→Jangan
menghalalkan segala cara untuk mendapatkan kekuasaan.
→Jangan
pernah merusak kepercayaan orang lain.
6.
Gaya bahasa→Sedikit
sulit untuk dipahami karena ada istilah-istilah yang tidak dimengerti
seperti bacaan mantra yang menggunakan bahasa imajinasi
pengarang.
Sinopsis
Harry
Potter adalah seorang anak yang tampaknya biasa, hidup dengan
keluarga yang berhubungan darah dengan-nya, keluarga Dursley di
Surrey. Pada ulang tahunnya yang kesebelas, Harry mengetahui dari
seorang asing misterius, Rubeus
Hagrid, bahwa ia sebenarnya seorang penyihir,
terkenal di Dunia sihir karena dapat bertahan dari serangan Lord
Voldemort yang jahat ketika Harry masih bayi. Voldemort membunuh
orangtua Harry, tetapi serangan kepada Harry gagal dilakukan,
kejadian tersebut menyisakan bekas luka petir
di dahi Harry dan membuat Voldemort tewas. Hagrid mengungkapkan
kepada Harry bahwa ia telah diundang untuk bersekolah di Hogwarts,
sebuah Sekolah Sihir. Setelah membeli perlengkapan sekolahnya di
Diagon Alley, harry berangkat dengan menggunakan kereta ke Hogwarts
melalui Platform 9 ¾ yang tersembunyi di Cross Station king.
Di kereta, Harry bertemu dengan Ronald
Weasley, anak dari keluarga penyihir tapi bukan penyihir
darah-murni(bukan 100% orang tua penyihir), dan Hermione Granger,
seorang penyihir yang lahir dari orang tua Muggle (bukan penyihir).
Begitu mereka tiba di sekolah, Harry dan semua siswa tahun pertama
yang lain dibagi ke dalam empat kelompok asrama yang berbeda:
Gryffindor,
Hufflepuff,
Ravenclaw, dan
Slytherin.
Slytherin terkenal karena menjadi kelompok sihir hitam dan penyihir
jahat, Harry berhasil meyakinkan Topi Seleksi yang ajaib untuk tidak
menempatkannya di Slytherin. Dia ditempatkan di Gryffindor, bersama
dengan Ron dan Hermione.
Di Hogwarts, Harry mulai belajar sihir dan juga
menemukan lebih banyak tentang masa lalunya dan orang tuanya. Harry
diikutkan dalam tim Gryffindor dalam perlombaan Quidditch (perlombaan
dengan menggunakan sapu terbang) dan menjadi seorang Seeker. Ia juga
akhirnya mengetahui bahwa ayahnya adalah seorang Seeker.
Suatu malam, Harry, Ron, dan Hermione menemukan
anjing berkepala tiga raksasa di Koridor Terlarang di lantai tiga
sekolah. Mereka berhasil melarikan diri dari Troll raksasa dan
setelah Harry hampir terlempar dari sapunya karena sihir kuat dari
seseorang dalam salah satu pertandingan Quidditch, Mereka menganggap
bahwa seseorang sedang mencoba untuk melewati anjing tersebut. Harry
menemukan Cermin Tarsah yang dapat menunjukkan keinginan hati
seseorang. Kepala sekolah Albus Dumbledore memindahkan cermin itu dan
menyarankan Harry untuk tidak mencarinya lagi. Dengan menggunakan
informasi dari Hagrid yang mengucapkannya tanpa sengaja, Hermione
menemukan bahwa anjing itu menjaga Batu Bertuah, sebuah batu yang
dapat digunakan untuk memberikan hidup abadi kepada pemiliknya. Harry
menyimpulkan bahwa guru ramuannya, Severus Snape, mencoba untuk
mendapatkan batu tersebut. Harry tertangkap ketika ia keluar dari
asrama pada malam hari dan ia ditahan. Ketika membantu Hagrid di
hutan gelap, ia melihat sosok berkerudung meminum darah unicorn untuk
penyembuhan. Harry menyimpulkan bahwa sosok berkerudung itu adalah
Voldemort dan ia juga menyimpulkan bahwa Snape sedang mencoba untuk
mendapatkan batu bertuah tersebut untuk mengembalikan Voldemort
dengan kekuatan penuh.
Setelah mendengar dari Hagrid bahwa anjing akan
tertidur jika dimainkan musik dan ketika ia kelepasan berbicara
tentang hal tersebut kepada seorang pria di bar lokal pada suatu
malam, Harry, Ron, dan Hermione mengambi kesimpulan bahwa Snape
adalah orang di bar itu dan berusaha untuk memperingatkan Dumbledore.
Setelah mengetahui Snape pergi untuk urusan bisnis mereka
menyimpulkan bahwa ia akan mencoba untuk mencuri batu malam itu dan
memutuskan untuk menemukan batu itu sebelum Snape menemukannya lebih
dulu.
Mereka menghadapi serangkaian hambatan seperti:
selamat dari tanaman mematikan, terbang untuk menemukan kuci terbang
itu dengan sengit, dan memenangkan pertandingan catur yang mempunyai
biji catur sebesar manusia. Trio itu menggunakan keahlian mereka
untuk mengatasi berbagai rintangan. Hermione menggunakan
pengetahuannya tentang mantra untuk melewati tanaman tersebut, Harry
menggunakan keterampilan sebagai Seeker untuk mendapatkan kunci
terbang itu, dan Ron menggunakan keterampilannya bermain catur untuk
memenangkan pertandingan catur. Namun, Ron hampir terbunuh dalam
pertandingan tersebut dan Hermione bersama Ron tinggal di tempat
pertandingan sedangkan Harry berjalan ke ruang selanjutnya.
Di ruang terakhir, Harry menemukan bahwa tenyata
bukan Snape yang menginginkan batu tersebut, tetapi guru Pertahanan
terhadap Ilmu Hitam, Profesor Quirrell. Quirrell mengungkapkan bahwa
ia yang membebaskan troll itu dan mencoba membunuh Harry dalam
pertandingan Quidditch. Dia juga mengungkapkan bahwa Snapelah yang
telah melindungi Harry dan mencoba menghentikan Quirrell sepanjang
tahun. Karena sesuatu hal yang dilakukan oleh Dumbledore, Harry
menemukan batu itu di sakunya setelah melihat dirinya di dekat Cermin
Tarsah . Ketika Quirrell mencoba untuk menangkap Harry untuk
mendapatkan jawaban dari Harry tentang apa yang dilihatnya pada
cermin itu, Quirrell membuka sorbannya dan terlihat bahwa Voldemort
tinggal di bagian belakang kepalanya. Harry mencoba untuk melarikan
diri tetapi Quirrell mengeluarkan api dengan cara menjentikkan
jari-jarinya untuk menjebak dia. Voldemort mencoba untuk meyakinkan
Harry untuk memberinya batu tersebut dengan menjanjikan untuk
menghidupkan orangtuanya kembali dari kematian, tapi Harry menolak.
Quirrell mencoba untuk membunuhnya tetapi sentuhan Harry mencegah
Quirrell untuk menyakiti Harry dan menyebabkan tangannya menjadi
debu. Quirrell kemudian mencoba untuk mengambil batu itu tetapi Harry
memegang wajahnya, sehingga Quirrell berubah menjadi debu dan mati.
Ketika Harry mencoba untuk berdiri, roh Voldemort melewati Harry dan
menjatuhkannya hingga Harry menjadi pingsan sebelum menghilang.
Harry menemukan dirinya di rumah sakit sekolah
dengan Profesor Dumbledore di sisinya. Dumbledore menjelaskan bahwa
batu tersebut telah dimusnahkan, dan juga memberitahukan bahwa
Hermione dan Ron baik-baik saja. Quirrell terbakar ketika menyentuh
Harry karena, ketika ibu Harry meninggal ketika menyelamatkannya,
kematiannya memberi Harry sebuah kekuatan, yaitu kekuatan cinta untuk
melindungi Harry dari Voldemort. Pada pesta akhir tahun, Dumbledore
memberikan poin asrama pada menit-menit terakhir kepada Harry, Ron,
Hermione, dan Neville karena keberanian dan kecerdasan mereka,
sehingga Gryffindor memenangkan Piala Asrama. Sebelum Harry dan
seluruh siswa berangkat meninggalkan Hogwarts untuk liburan musim
panas, Harry menyadari bahwa ketika setiap siswa lainnya pulang,
Hogwarts adalah rumahnya yang sesungguhnya.
on Thursday, May 26, 2016
|
Bahasa Indonesia Unsur Intrinsik Novel Terjemahan Harry Potter & Sinopsis,
Pendidikan
|
2 comments
Nilai stasioner
Nilai stasioner
Apabila fungsi y =
f(x) continue dan diferensiabel , maka f(a) dikatakan nilai stasioner
dari f(x) jika
dan hanya jika f'(a)
= 0 , sedangkan titik (a, f(a)) dinamakan titik stasioner
1. Jenis-jenis nilai
stasioner
a. jika f'(a-)
< 0 dan f'(a+) > 0 , maka f(a) meupakan nilai balik
minimum.
b. jika f'(a-)
> 0 dan f'(a+) < 0. maka f(a) meupakan nilai balik
maksimum.
c. jika f'(a-)
dan f'(a+) bertanda sama, f(a) merupakan nilai belok
horizontal.
Keterangan :
f'(a-)
artinya nilai f'(x) untuk x yang kurang dari a.
f'(a+)
artinya nilai f'(x) untuk x yang kurang dari a.
2. Nilai maksimum
dan nilai minimum di suatu interval tertutup.
Untuk mencari
nilai maksimum dan nilai minimum sebuah fungsi dalam suatu interval
tertutup,
dapat digunakan
langkah-langkah sebagai berikut :
a. tentukan
nilai-nilai stasioner untuk nilai-nilai x yang termasuk dalam
interval.
b. tentukan
nilai-nilai fungsi di ujung interval.
c. dari
nilai-nilai tersebut, nilai terkecil adalah nilai maksimum.
3. titik belok
titik (a, f(a))
dikatakan titik belok dari f(x) , jika :
a. f'(a) = 0
b. f''(a) = 0,
dimana f''(a) adalah turunan pertama dari f'(x) dari f'(x) atau
turunan kedua dari f(x)
P2 = 4 atm
Fungsi naik dan
fungsi turun
jika fungsi f
continue dan terdiferensialkan dalam interval l
, maka :
1.
f(x) naik dalam interval l
jika f'(x) > 0, untuk tiap x €
l
2.
f(x) turun dalam interval l
jika f'(x) < 0. untuk tiap x € l
Contoh
soal :
sebuah
kurva dengan persamaan f(x) = -x2+6x-5.
Tentukan
interval- interval x dimana fungsi f(x) merupakan ;
a.
fungsi naik
b.
fungsi turun
Penyelesaian
:
f(x)
= -x2+6x-5,
diperoleh f'(x) = -2x+6
a.
fungsi f(x) naik jika : f'(x) > 0
-2x+6 > 0
-2x > -6
x < 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
naik dalam interval x < 3
b.
fungsi f(x) turun jika : f'(x) < 0
-2x
+ 6 < 0
-2x < -6
x > 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
turun dala interval x > 3
Contoh soal dan jawaban Persamaan keadaan gas ideal
PV
= nRT = NkBT
P
= Tekanan Gas (N m-2)
NA
= Bilangan Avogadro (m3)
R
= Konstanta Umum Gas = 8,314 J mol-1
K-1
n
= Jumlah Mol Gas (mol)
kB
= Konstanta
Boltzman = 1,38 x 10-23
J K-1
N
= Jumlah Partikel gas
T
= Temperatur mutlak gasContoh soal dan jawaban Persamaan keadaan gas ideal
Satu mol gas berada
dalam tabung yang volumenya 50 liter. Bila suhu gas itu 227°C,
berapakah tekanan gas??
Pembahasan
:
n
= 1 mol
V
= 50 liter
=
50 dm3
= 50 x 10-3
m3
= 5 x 10-3
= 5 x 10-2 m3
R
= 8,314 J/kmol . K
T
= 227°C
= (227+273) K = 500°K
Ditanya;
P ???
Jawab
:
pV
= nRT
p
=
P
=
p
= 8,31x107
N/m2
=
8,31x107
Pa
Hukum Boyle
“Bila gas berada
dalam ruang tertutup, maka hasil kali antara tekanan dan volume gas
pada suhu tetap adalah KONSTAN”
PV = konstan atau
P1V1 =P2V2
Contoh Soal :
Sebuah ruangan yg
berisi gas yg volumenya 20 cm3 , takanannya 2 atm. Jika
kemudian volume di jadikan 10 cm3, berapakah tekanan gas
sekarang jika suhunya tetap??
Pembahasan :
Diketahui ; V1
= 20 cm3
V2
= 10 cm3
P1 =
2 atm
Ditanya ; P2
??
Jawab :
P1.V1
= P2.V2
2 . 20 = P2(10)
P2 = 4 atm
Macam-macam Satuan Suhu
Termometer Internasional
C:R:F:K = 5:4:9:5
1. Celsius = 5
2. Reamur = 4
3. Fahrenheit-32 = 9
4. Kelvin = 5
Termometer celsius
dimulai dari 0°C
- 100°C
Termometer Reamur
dimulai dari 0°R - 80°R
Termometer
fahrenheit dimulai dari 32°F
- 212°F
Termometer Kelvin
dimulai dari 273°K
- 373°K
Fungsi naik dan fungsi turun
Fungsi naik dan
fungsi turun
jika fungsi f
continue dan terdiferensialkan dalam interval l
, maka :
1.
f(x) naik dalam interval l
jika f'(x) > 0, untuk tiap x €
l
2.
f(x) turun dalam interval l
jika f'(x) < 0. untuk tiap x € l
Contoh
soal :
sebuah
kurva dengan persamaan f(x) = -x2+6x-5.
Tentukan
interval- interval x dimana fungsi f(x) merupakan ;
a.
fungsi naik
b.
fungsi turun
Penyelesaian
:
f(x)
= -x2+6x-5,
diperoleh f'(x) = -2x+6
a.
fungsi f(x) naik jika : f'(x) > 0
-2x+6 > 0
-2x > -6
x < 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
naik dalam interval x < 3
b.
fungsi f(x) turun jika : f'(x) < 0
-2x
+ 6 < 0
-2x < -6
x > 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
turun dala interval x > 3
A. Pengertian Trigonometri
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku a b c, maka definisinya adalah sebagai berikut:
B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
D. Rumus- Rumus Trigonometri
E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
→f'(x)
= x2-6x
Turunan Fungsi Trigonometri
y = sin x => y' = cos x
y = cos x => y' = sin x
Contoh :
1. y = 2 sin x →y' = 2 cos x
2. y = 4 cos x →y' = -4 sin x
3. y = sin 4x →y' = 4 cos 4x
4. y = cos 3x → y' = 3 sin 3x
5. y = 2 sin 2x → y' = 4 cos 2x
6. y = 3 cos 4x → y' = - 12 sin 4x
7. y = sin (2x-1) → y' = 2 cos (2x-1)
8. y = 2 cos (2-3x) →y' = 2(-3) – sin (2-3x) = 6 sin (2-3x)
9. y = 3 sin (x2-x) →y' = 3(2x-1) cos (x2-x) = (6x-3) cos (x2-x)
10. y = sin x . cos x →U = sin x → U' = cos x
V = cos x → V' = sin x
y' = U'V + UV'
= cos x . cos x + sin x (-sin x)
= cos2 x – sin2 x
Rumus Dasar Trigonometri Matematika
A. Pengertian Trigonometri
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
|
| Rumus Trigonometri |
B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
D. Rumus- Rumus Trigonometri
E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
Persamaan garis
singgung kurva
x,y = a,b
m = y'
y-b = m(x-a) dengan
Contoh soal :
Diketahui kurva
Tentukan
persamaan garis singgung dari kurva tersebut yang mempunyai gradien
9.
Tentukan
persamaan garis singgung dari kurva tersebut yang mempunyai gradien
9.
Penyelesaian :
→f'(x)
= x2-6x
m
= f' (a)
-9
= a2
– 6a
a2-6a+9
= 0
(a-3)2
= 0
a
= 3→
b = f(3)
b =
=
9 – 27 = -18
jadi
koordinat titik singgungnya adalah (3,-18).
persamaan
garis singgung y-b = m (x-a) ↔y
+ 18 = -9 (x-3)
↔y
= -9x + 9Turunan Fungsi Trigonometri
y = sin x => y' = cos x
y = cos x => y' = sin x
Contoh :
1. y = 2 sin x →y' = 2 cos x
2. y = 4 cos x →y' = -4 sin x
3. y = sin 4x →y' = 4 cos 4x
4. y = cos 3x → y' = 3 sin 3x
5. y = 2 sin 2x → y' = 4 cos 2x
6. y = 3 cos 4x → y' = - 12 sin 4x
7. y = sin (2x-1) → y' = 2 cos (2x-1)
8. y = 2 cos (2-3x) →y' = 2(-3) – sin (2-3x) = 6 sin (2-3x)
9. y = 3 sin (x2-x) →y' = 3(2x-1) cos (x2-x) = (6x-3) cos (x2-x)
10. y = sin x . cos x →U = sin x → U' = cos x
V = cos x → V' = sin x
y' = U'V + UV'
= cos x . cos x + sin x (-sin x)
= cos2 x – sin2 x
on Sunday, May 22, 2016
|
Fungsi naik dan fungsi turun,
Matematika Fungsi naik dan fungsi turun
|
A comment?
Persamaan garis singgung kurva
Persamaan garis
singgung kurva
x,y = a,b
m = y'
y-b = m(x-a) dengan
Contoh soal :
Diketahui kurva
Tentukan
persamaan garis singgung dari kurva tersebut yang mempunyai gradien
9.
Tentukan
persamaan garis singgung dari kurva tersebut yang mempunyai gradien
9.
Penyelesaian :
→f'(x)
= x2-6x
m
= f' (a)
-9
= a2
– 6a
a2-6a+9
= 0
(a-3)2
= 0
a
= 3→
b = f(3)
b =
=
9 – 27 = -18
jadi
koordinat titik singgungnya adalah (3,-18).
persamaan
garis singgung y-b = m (x-a) ↔y
+ 18 = -9 (x-3)
↔y
= -9x + 9
A. Pengertian Trigonometri
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku a b c, maka definisinya adalah sebagai berikut:
B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
D. Rumus- Rumus Trigonometri
E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
Turunan Fungsi Trigonometri
y = sin x => y' = cos x
y = cos x => y' = sin x
Contoh :
1. y = 2 sin x →y' = 2 cos x
2. y = 4 cos x →y' = -4 sin x
3. y = sin 4x →y' = 4 cos 4x
4. y = cos 3x → y' = 3 sin 3x
5. y = 2 sin 2x → y' = 4 cos 2x
6. y = 3 cos 4x → y' = - 12 sin 4x
7. y = sin (2x-1) → y' = 2 cos (2x-1)
8. y = 2 cos (2-3x) →y' = 2(-3) – sin (2-3x) = 6 sin (2-3x)
9. y = 3 sin (x2-x) →y' = 3(2x-1) cos (x2-x) = (6x-3) cos (x2-x)
10. y = sin x . cos x →U = sin x → U' = cos x
V = cos x → V' = sin x
y' = U'V + UV'
= cos x . cos x + sin x (-sin x)
= cos2 x – sin2 x
Fungsi naik dan
fungsi turun
jika fungsi f
continue dan terdiferensialkan dalam interval l
, maka :
1.
f(x) naik dalam interval l
jika f'(x) > 0, untuk tiap x €
l
2.
f(x) turun dalam interval l
jika f'(x) < 0. untuk tiap x € l
Contoh
soal :
sebuah
kurva dengan persamaan f(x) = -x2+6x-5.
Tentukan
interval- interval x dimana fungsi f(x) merupakan ;
a.
fungsi naik
b.
fungsi turun
Penyelesaian
:
f(x)
= -x2+6x-5,
diperoleh f'(x) = -2x+6
a.
fungsi f(x) naik jika : f'(x) > 0
-2x+6 > 0
-2x > -6
x < 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
naik dalam interval x < 3
b.
fungsi f(x) turun jika : f'(x) < 0
-2x
+ 6 < 0
-2x < -6
x > 3
jadi,
fungsi f(x) = -x2+6x-5
turun dala interval x > 3Rumus Dasar Trigonometri Matematika
A. Pengertian Trigonometri
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
|
| Rumus Trigonometri |
B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
D. Rumus- Rumus Trigonometri
E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
Turunan Fungsi Trigonometri
y = sin x => y' = cos x
y = cos x => y' = sin x
Contoh :
1. y = 2 sin x →y' = 2 cos x
2. y = 4 cos x →y' = -4 sin x
3. y = sin 4x →y' = 4 cos 4x
4. y = cos 3x → y' = 3 sin 3x
5. y = 2 sin 2x → y' = 4 cos 2x
6. y = 3 cos 4x → y' = - 12 sin 4x
7. y = sin (2x-1) → y' = 2 cos (2x-1)
8. y = 2 cos (2-3x) →y' = 2(-3) – sin (2-3x) = 6 sin (2-3x)
9. y = 3 sin (x2-x) →y' = 3(2x-1) cos (x2-x) = (6x-3) cos (x2-x)
10. y = sin x . cos x →U = sin x → U' = cos x
V = cos x → V' = sin x
y' = U'V + UV'
= cos x . cos x + sin x (-sin x)
= cos2 x – sin2 x